固定資産税は所有者の方に課税されますので、亡くなられた場合でも所有者の方に課税されます。
固定資産税は、毎年1月1日現在の所有者の方に課税されます。
1月1日現在に相続で所有者が変更されていない場合は、相続代表人を指定していただき、相続代理人の方に税金を納めていただくことになります。
詳しくは下記ページをご覧ください。